The German government denies that Merkel has been handed such a bill by Trump, but it is slightly vague about the point whether Trump and Merkel did actually discuss the topic of alleged German debts to NATO.
Here is the pertaining excerpt from the official transcript of the Regierungspressekonferenz, in which the German press secretary Steffen Seibert is asked about the incident.
Frage: Ich würde mit Blick auf die Berichterstattung am Wochenende gerne zu einer angeblichen Rechnung in Bezug auf mangelnde Ausgaben für Verteidigung, die der US-Präsident der Bundeskanzlerin überreicht haben soll, nachfragen: Herr Seibert, stimmt das so, existiert eine solche Rechnung? Da das Ganze unter Berufung auf deutsche Regierungskreise berichtet wurde: Wenn dem nicht so sein sollte, wie können Sie sich dann ein solches Missverständnis erklären?
The question asks whether the US president did indeed hand Merkel an invoice over the insufficient funding of defense. In the case that not happen, the asker wants to know how such a misunderstanding might have come to pass given that the news reports referred to official German sources for that event.
StS Seibert: Die Berichte vom Wochenende, die Sie da gerade zitieren, treffen nicht zu. Sie wissen aus der Pressekonferenz in Washington – darüber ist ja auch breit berichtet worden –, dass die Bundeskanzlerin und der US-Präsident auch über das Thema Verteidigungsausgaben gesprochen haben. Sie haben beide auch in der Pressekonferenz darüber berichtet. Die deutsche Position ist bekannt: Wir wollen entsprechend den Verabredungen im Bündnis unsere Bundeswehr weiter stärken und dafür auch weiterhin mehr Geld bereitstellen.
Seibert replies that the reports to which the question refers are not accurate. He confirms that Merkel and Trump discussed defense spending, and he reiterates that it is the German position that the Bundeswehr should see ongoing reinforcement in line with NATO agreements and that the government intends to continue to provide additional money to that goal.
Then follows the crucial part of Seibert's answer with regard to the alleged bill:
So etwas wie ein Schuldenkonto jedoch kennt die Nato gar nicht, und Berichte, wonach Präsident Trump der Bundeskanzlerin eine Art Rechnung über eine konkrete Milliardensumme vorgelegt hätte, treffen nicht zu.
Here's my attempt at a literal translation of this reply:
"Yet, NATO does not know anything like a debtor's account, and reports according to which president Trump handed the Federal Chancellor some kind of bill naming a concrete sum of billions are not true."
Zusatzfrage: Ist denn die deutsche Seite in Washington mit einer konkreten Summe konfrontiert worden?
The follow-up question asks whether the German delegation was confronted with a concrete sum in Washington, to which Seibert replies:
StS Seibert: Ich habe das doch gerade gesagt.
"That's what I just answered."
Zusatzfrage: Sie haben es gesagt in Bezug auf eine angebliche Rechnung gegenüber der Bundeskanzlerin. Es hätte ja sein können, dass das Thema an anderem Ort eine Rolle gespielt hätte.
A second follow-up question points out that Seibert answered with regard to an alleged bill that was passed to the Chancellor, but that the topic might still have been discussed in a different context.
StS Seibert: Ich habe dem jetzt nichts hinzuzufügen. Dieser Bericht trifft so nicht zu.
Seibert does not want to add anything to his statement and asserts that this report is not accurate as it stands.